第一讲：因果推断的基本框架

课程定位：高级统计学方法；适用于具备概率、条件期望与回归分析基础的学生。
核心问题：我们如何把“如果采取另一种行动，结果会怎样”写成可以分析的统计问题？

一、学习目标与课程地图

完成本讲后，应能够：

1. 区分相关、预测、干预和反事实问题。
2. 用潜在结果定义个体效应、总体平均效应和处理组平均效应。
3. 用结构方程和有向无环图表达数据生成机制。
4. 区分混杂变量、中介变量和碰撞变量，解释为什么控制变量并非越多越好。
5. 区分因果效应的定义、识别和估计，并为一个研究问题写出基本假设。

三讲之间的关系：

flowchart LR
    A[第一讲：定义问题与表达假设] --> B[第二讲：识别与估计效应]
    A --> C[第三讲：发现结构与识别方向]
    C --> D[形成候选因果图]
    D --> B
    B --> E[在假设范围内解释干预后果]

因果发现并不是每个效应估计项目的必要前置步骤。若研究设计和领域知识足以支持相关结构，就可以直接研究目标效应的识别。

二、贯穿案例：新广告策略是否提升转化效率？

某广告平台观察到，采用新广告策略的投放单元平均每千名受众产生 82 次转化，沿用原策略的投放单元为 76 次。

本案例将“转化效率”定义为固定评估期内每千名预先纳入受众的转化人数，记为 \(Y\)，单位为“次/千人”；每人最多计一次转化。受众集合在策略实施前确定，两种策略采用相同预算、评估期和转化归因规则，避免分母随策略变化。以下数字均为教学构造。

直接计算得到 6 次/千人的差异，但它可能来自：

• 新广告策略本身提升了转化效率。
• 受众购买意愿较强的投放单元更倾向采用新策略，本来也更容易转化。
• 广告主运营能力同时影响策略采用和转化表现。
• 历史转化效率较低的投放单元更可能尝试新策略，使处理组原本的转化水平更低。

因此，“两组相差 6 次/千人”和“让同一组投放单元采用新策略能提高 6 次/千人”是不同的陈述。

2.1 先写清研究问题

一个可以开展的研究至少需要说明以下内容。

“新广告策略”若同时包含不同素材、不同出价规则、不同定向方式，应先明确这些版本是否属于同一个处理。否则，讨论的干预本身就可能不够清楚。

2.2 四类问题

预测模型可以利用结果的代理变量或后果变量提高准确率，而这些变量未必适合用于估计干预效应。预测性能不是因果解释的充分条件。

三、统一符号

三份讲义共同使用下列记号。

第三讲在讨论一般网络时使用 \(V_1,\ldots,V_p\) 表示节点，以免与处理变量和协变量混淆。

四、潜在结果框架

4.1 从同一个体的比较定义效应

对投放单元 \(i\)，定义：

\[ Y_i(1)=\text{该投放单元采用新策略时的转化效率},\qquad Y_i(0)=\text{该投放单元沿用原策略时的转化效率}. \]

个体处理效应为：

\[ \tau_i=Y_i(1)-Y_i(0). \]

这一定义比较的是同一个投放单元在两个干预状态下的结果，因而不会把投放单元之间原本存在的差异直接当作新广告策略效应。

4.2 因果推断的基本困难

通常只能观察到两个潜在结果之一：

\[ Y_i=A_iY_i(1)+(1-A_i)Y_i(0). \]

以下数字是为说明概念而构造的完整潜在结果，不代表真实研究中可以同时观测。

四个投放单元的平均效应为：

\[ \frac{10+4+2-2}{4}=3.5. \]

但实际处理组均值是 76，对照组均值是 80，观测差异为 \(-4\)。这说明组间观测差异可能与平均因果效应不同，甚至符号相反。

即使处理经过随机分配，有限样本中的一次分配仍可能不平衡。随机化保证的是分配机制下的可比性及相应估计性质，不保证每一次实验的样本差异都恰好等于真实效应。

4.3 三种常用目标效应

总体平均处理效应 ATE：

\[ \tau_{ATE}=E\{Y(1)-Y(0)\}. \]

处理组平均处理效应 ATT：

\[ \tau_{ATT}=E\{Y(1)-Y(0)\mid A=1\}. \]

条件平均处理效应 CATE：

\[ \tau(x)=E\{Y(1)-Y(0)\mid X=x\}. \]

ATE 关注目标总体，ATT 关注实际接受处理的人群，CATE 关注某类具有共同特征的人。它们一般不相等；CATE 也不是每个个体不可观测效应的直接测量。

例如，新策略对历史转化水平较低的投放单元帮助较大，而这类单元更经常采用新策略，则 ATT 可能高于 ATE。报告结果时必须同时报告目标人群。

五、从观测差异到因果效应：识别需要什么？

5.1 一致性、无干扰与处理版本

一致性要求：若投放单元实际接受处理 \(A=a\)，则观察结果等于相应潜在结果 \(Y(a)\)。

无干扰要求：某投放单元的结果不受其他投放单元策略状态的影响。若不同单元争夺同一广告位或受众，新策略可能改变对照单元的竞价成本或曝光机会，该条件就可能失效，应考虑相互隔离的受众分组或市场层面的分组实验。

通常所说的 SUTVA 包括无个体间干扰及不存在未明确区分的处理版本。教材对一致性与 SUTVA 的组织方式可能不同，研究中应直接说明具体要求，避免只写缩写。

5.2 可交换性

随机化试验理想情况下具有：

\[ \{Y(1),Y(0)\}\perp A. \]

观察性研究常假设条件可交换性：

\[ \{Y(1),Y(0)\}\perp A\mid X. \]

其含义是：在给定 \(X\) 的人群中，是否接受处理不再携带关于潜在结果的额外信息。它并不要求两组观察结果相同；处理本身仍可改变结果。

该条件通常不能仅凭观测数据完全检验。例如，未记录的受众购买意愿仍可能同时影响新广告策略选择和转化效率。

5.3 正值性与共同支持

常用表达为：

\[ 0<P(A=1\mid X=x)<1. \]

直观上，需要有可比较的处理与对照观测。课堂实施时，可以把这一条件简化为总体层面的 \(0<P(A=1)<1\)：只要样本同时包含处理者与未处理者，缺少某些协变量层内的对照不会破坏识别，因为结果回归可以补齐这些层的反事实均值。

这一区分提示我们，分层样本不足主要是估计精度问题，可通过更灵活的预测模型改善。

5.4 组间差异的偏差分解

利用一致性，可写出：

\[ \begin{aligned} E(Y\mid A=1)-E(Y\mid A=0) &=E\{Y(1)\mid A=1\}-E\{Y(0)\mid A=0\}\\ &=\underbrace{E\{Y(1)-Y(0)\mid A=1\}}_{ATT}\\ &\quad+\underbrace{E\{Y(0)\mid A=1\}-E\{Y(0)\mid A=0\}}_{选择偏差}. \end{aligned} \]

第二项回答：“即使都沿用原策略，两组投放单元本来会不会不同？”只要这一项不为零，原始均值差就不能直接解释为 ATT。

5.5 识别与估计是两个问题

识别研究：给定假设，即使知道完整观测分布，目标效应能否被唯一确定？

估计研究：在目标已识别的前提下，如何用有限样本计算它，并量化不确定性？

不可识别不是简单的“样本不够大”。两个不同的数据生成机制可能产生相同观测分布，却给出不同干预效应。仅增加相同类型的数据未必能区分它们。

六、结构因果模型：把机制写出来

6.1 结构方程

以历史转化水平 \(X\)、是否采用新策略 \(A\)、转化效率 \(Y\) 为例：

\[ X=f_X(U_X),\qquad A=f_A(X,U_A),\qquad Y=f_Y(A,X,U_Y). \]

结构方程不仅描述条件均值，还表达变量如何产生，以及干预发生时哪些机制被替换。

外生变量之间若存在依赖，需要在模型中说明其含义；在观测变量图中，它可能对应未测共同原因。不能仅凭写出几条回归方程就宣称已经获得了可信的因果模型。

6.2 有向无环图 DAG

flowchart LR
    X[历史转化水平 X] --> A[新广告策略 A]
    X --> Y[转化效率 Y]
    A --> Y

节点表示变量，箭头表示假设中的直接因果影响。直接是相对于图中纳入的变量而言的。若补充了中间机制，原先的一条箭头可能被拆成多条路径。

“无环”指不存在沿箭头方向返回起点的路径。现实中若有反馈，可以在有依据时展开时间顺序，如“第一周广告投入→第二周转化表现→第三周广告投入”，不能把同一时间点的反馈直接塞进 DAG。

七、条件化与干预为什么不同？

7.1 观察到采用新策略

条件分布

\[ P(Y\mid A=1) \]

描述的是自然选择下已经采用新策略的投放单元。这些单元的历史转化水平和广告主运营能力分布可能不同于总体。

7.2 强制设置新广告策略状态

干预分布

\[ P\{Y\mid do(A=1)\} \]

描述的是把目标投放单元的新广告策略状态设为 1 后的转化效率分布。结构模型中用 \(A:=1\) 替换原来的 \(A=f_A(X,U_A)\)。

图上应删除进入 \(A\) 的箭头，保留从 \(A\) 指向后续变量的箭头。

flowchart LR
    X[历史转化水平 X] --> Y[转化效率 Y]
    A[设定 A=1] --> Y

在完整观测、相应机制假设成立的简单图中：

\[ P\{Y=y\mid do(A=a)\}=\sum_xP(Y=y\mid A=a,X=x)P(X=x). \]

而观测条件分布为：

\[ P(Y=y\mid A=a)=\sum_xP(Y=y\mid A=a,X=x)P(X=x\mid A=a). \]

两者的区别是使用总体的 \(X\) 次/千人布，还是实际处理组的 \(X\) 次/千人布。这也说明标准化为什么要先确定目标人群。

八、因果图中的三种基本结构

8.1 共同原因：混杂路径

A ← X → Y

\(X\) 同时影响处理与结果，使 \(A\) 和 \(Y\) 即使没有直接因果联系也可能相关。对 \(X\) 条件化可以阻断这条路径。

8.2 链式结构：中介路径

A → M → Y

例如“新广告策略→落地页互动增加→转化效率提升”。若目标是总效应，直接控制 \(M\) 会阻断这条机制。直接效应或中介效应是不同的目标，需要另外定义并论证识别条件。

回归中加入中介变量后，\(A\) 的系数不自动等于某一种有明确因果定义的直接效应。

8.3 碰撞结构：控制可能引入偏差

A → S ← U → Y

例如新广告策略和受众购买意愿都会影响是否进入某个“高互动投放单元样本” \(S\)。在总体中，路径在碰撞点 \(S\) 处被阻断；只分析入选者，相当于条件化 \(S\)，可能打开非因果路径。

8.4 d-分离的操作规则

给定条件集合 \(C\)，一条路径开放需要满足：

1. 路径上的每个非碰撞节点都不在 \(C\) 中。
2. 路径上的每个碰撞节点本身或其某个后代在 \(C\) 中。

如果所有路径均被阻断，两个节点集合在图上 d-分离。在因果 Markov 条件下，d-分离蕴含条件独立。

这里的路径可以逆着箭头走；判断某节点是否为碰撞点，要看它在当前路径上的两个相邻箭头是否都指向该节点。

九、两种框架如何配合？

在同一套一致的模型假设下，可以把 \(Y(a)\) 理解为结构模型执行 \(do(A=a)\) 后得到的结果。两种语言可以相互帮助，但画图不能免除对箭头来源的论证，潜在结果记号也不能代替识别假设。

反事实的三个步骤：拓展阅读

结构模型中的个体反事实通常按照“推断外生状态—修改处理机制—预测新结果”分析。

例如假定 \(Y=50+5A+U\)，某投放单元在 \(A=1\) 时转化效率为 80 次/千人，则可推断 \(U=25\)；再设置 \(A=0\)，得到反事实转化效率为 75 次/千人。这一结论依赖整个确定性结构与个体扰动不变的假设，不能仅凭普通回归拟合直接成立。

十、课堂活动：从问题到方案

四人一组，为新广告策略案例完成以下任务。

1. 明确处理版本、观察时间和目标总体。
2. 至少画出两个不同的合理 DAG。
3. 为各图列出建议收集的基线变量。
4. 标记一个不应为了估计总效应而直接控制的变量。
5. 说明如果缺少受众购买意愿，哪一步论证会变弱。
6. 分别写出 ATE 和 ATT，解释平台当前决策更关注哪一个。

提交成果：一页研究问题说明、一张带变量解释的 DAG，以及不超过 200 字的假设说明。

十一、常见误区

十二、习题与参考答案

题 1：区分目标

平台考虑是否让所有目标投放单元采用新策略；另一个部门只想评价已经采用者获益多少。两者分别对应什么目标？

答案：前者通常对应目标投放单元总体的 ATE，后者对应 ATT。若“开放策略使用资格”与“实际采用策略”不同，还需要重新区分分配效应与接受处理效应。

题 2：偏差分解

观测转化效率差为 6 次/千人，已知未处理潜在结果的选择偏差为 4 次/千人。ATT 是多少？

答案：由观测差异 \(=ATT+选择偏差\)，得到 \(ATT=6-4=2\) 次/千人。这里的选择偏差在真实数据中通常不可直接观察。

题 3：处理后变量

研究新广告策略总效应时，是否应控制新广告策略后的落地页互动程度？

答案：不能仅因它预测转化效率就纳入。若落地页互动程度是新广告策略产生作用的中介，控制它会改变目标路径；若还有未测共同原因，还可能带来额外偏差。

题 4：碰撞点

在 \(A\to S\leftarrow U\to Y\) 中，原路径是否开放？控制 \(S\) 后呢？

答案：未控制 \(S\) 或其后代时，路径在 \(S\) 处阻断；控制 \(S\) 后该路径可能开放，使处理和结果之间出现非因果关联。

题 5：共同支持

总体包含处理和对照，但所有历史转化水平较低的投放单元都采用了新策略。能否通过回归识别历史转化水平较低的投放单元的平均效应？

答案：可以。总体中两种处理都出现已经满足正值性的实际要求；对历史转化水平较低层缺失的对照均值可用其他投放单元的回归关系预测，因此这里主要增加模型拟合的不确定性，不构成识别障碍。

退出题

用一句话补全：因果推断不是仅从相关性推到因果性，而是从“______、______和______”共同推导干预结论。

参考：清晰的目标问题、观测或实验数据、明确的因果假设。

十三、阅读指引

1. 主读：苗旺、刘春辰、耿直《因果推断的统计方法》，重点读第 2 节和第 6.1 节。思考潜在结果如何定义效应，图模型如何定义干预。
2. 进阶：Judea Pearl, “Causal inference in statistics: An overview”，重点读第 3 节、第 4 节。比较结构模型和潜在结果两种语言。
3. 辅助：丁鹏课程讲义，结合课堂符号对照其处理效应和实验设计部分。

本讲案例、活动及练习为教学构造，不是阅读文献中的实证结果。原始材料使用的处理变量符号可能与本讲不同。

• 苗旺等：因果推断的统计方法（参考文献）
• Pearl：Causal inference in statistics: An overview（参考文献）
• 丁鹏课程讲义（参考文献）

下一讲：因果效应的识别与估计。